أخبار عاجلة
ماذا يسمى اثر الجرح -
ما هي الظروف التي تساعد على تكوين الاحافير -
ماذا يسمى صوت الفيل -
من اول من اخترع الاقمار الصناعيه -
ما الذي يدمر الغروي -
في عهد من بنيت قلعة نزوى -
من هو اول طبيب بيطري -
رواية شهيرة بطلها حارب طواحين الهواء -
فازت فرنسا بكأس العالم لكرة القدم -

حل معادلة من الدرجة الثانية

حل معادلة من الدرجة الثانية
حل معادلة من الدرجة الثانية

نعرض لكم حل معادلة من الدرجة الثانية في موقع لكافة القراء والمتاعبين لنا في الوطن العربي حيث الأجوبة الصحيحة الرائجة على شبكة الإنترنت.

سُئل منذ 10 دقائق في تصنيف عام بواسطة trday.co (303ألف مستوى)

حل معادلة من الدرجة الثانية ، حيث تعد المعادلات من الدرجة الثانية نوع من المعادلات الرياضية، وفي الواقع هناك أكثر من طريقة لحل هذا النوع من المعادلات، وفي هذا المقال سنوضح بالتفصيل ما هي المعادلة من الدرجة الثانية، كما وسنوضح طرق حل هذه المعادلات بالخطوات التفصيلية مع الأمثلة المحلولة على كل نوع.

حيث إن:

  • الرمز أ: هو المعامل الرئيسي للحد س²، مع وجود شرط بإن أ ≠ 0.
  • الرمز ب: هو المعامل الرئيسي للحد س.
  • الرمز جـ: هو الحد الثابت في المعادلة وهو عبارة عن رقم حقيقي.
  • الرمز س²: هو الحد التربيعي في المعادلة، ويشترط وجوده بالمعادلة التربيعية.
  • الرمز س: هو الحد الخطي في المعادلة، ولا يشترط وجوده بالمعادلة التربيعية، حيث يمكن أن تكون ب = 0.

كما ويوجد هناك عدة طرق مختلفة لحل المعادلات من الدرجة الثانية أو المعادلات التربيعية وهذه الطرق الرياضية هي:

  • حل معادلة من الدرجة الثانية بالصيغة التربيعية.
  • حل معادلة من الدرجة الثانية بطريقة إكمال المربع
  • حل معادلة من الدرجة الثانية بطريقة حساب المميز أو ما تسمى بالقانون العام.
  • حل معادلة من الدرجة الثانية بطريقة الرسم البياني.

حل معادلة من الدرجة الثانية بالقانون العام

يستخدم القانون العام لحل أي معادلة من الدرجة الثانية، ولكن يشترط لإستخدام هذا القانون أن يكون المميز للمعادلة التربيعية موجباً أو يساوي صفر، والمميز هو ما تحت الجذر في القانون العام  ويرمز له بالرمز ، ويسمى دلتا، والقانون العام يكون على شكل الصيغة الرياضية التالية

س = ( – ب ± ( ب² – 4 أ جـ )√ ) / 2 أ
المميز = ب² – 4 أ ج
= ب² – 4 أ ج

حيث يكون:

  • الرمز أ: هو المعامل الرئيسي للحد س²، مع وجود شرط بإن أ ≠ 0.
  • الرمز ب: هو المعامل الرئيسي للحد س.
  • الرمز جـ: هو الحد الثابت في المعادلة وهو عبارة عن رقم حقيقي.

أما الرمز ± يعني وجود حلان وجذران للمعادلة التربيعية، وهما كالأتي:

س1 = ( -ب + ( ب² – 4 أ جـ )√ ) / 2 أ
س2 = ( -ب – ( ب² – 4 أ جـ )√ ) / 2 أ

حيث يكون:

وعلى سبيل المثال لحل المعادلة س² + 2س – 15 = 0 بالقانون العام، تكون طريقة الحل كالأتي:

س² + 2س – 15 = 0

  • أولاً نحدد المعاملات للحدود حيث إن أ = 1، و ب = 2، و جـ = -15.
  • نجد قيمة المميز Δ عبر القانون:
    = ب² – 4 أ ج
    = 2² – (4 × 1 × -15)
    = 64
    وبما أن الحل موجب فهذا يعني أن للمعادلة التربيعية حلان أو جذران وهما س1 و س2.
  • نجد قيمة الحل الأول س1 للمعادلة من الدرجة الثانية عبر القانون.
    س1 = ( -2 + ( 2² – (4 × 1 × -15) )√ ) / 2 × 1
    س1 = ( -2 + 64√ ) / 2 × 1
    س1 = 3
  • نجد قيمة الحل الثاني س2 للمعادلة من الدرجة الثانية عبر القانون.
  • س2 = ( -ب – ( ب² – 4 أ جـ )√ ) / 2 أ
    س2 = ( -2 – 64√ ) / 2 × 1
    س2 = -5

وهذا يعني أن للمعادلة س² + 2س – 15 = 0 ، حلان أو جذران وهما س1 = 3 و س2 = -5.

حل معادلة من الدرجة الثانية بطريقة المميز

في الواقع إن طريقة المميز هي نفسها طريقة القانون العام لحل المعادلات من الدرجة الثانية، وعلى سبيل المثال لحل المعادلة الرياضية من الدرجة الثانية التالية 2س² – 11س = 21 بطريقة المميز، تكون طريقة الحل كالأتي:[2]

  • تحويل هذه المعادلة 2س² – 11س = 21 للشكل العام للمعادلات التربيعية، حيث يتم نقل 21 إلى الجهة الأخرى من المعادلة لتصبح على هذا النحو، 2س² – 11س – 21 = 0.
  • نحدد المعاملات للحدود حيث إن أ = 2، و ب = -11، و جـ = -21.
  • نجد قيمة المميز Δ عبر القانون:
    = ب² – 4 أ ج
    = 11-² – (4 × 2 × -21)
    = 47
    وبما أن الحل موجب فهذا يعني أن للمعادلة التربيعية حلان أو جذران وهما س1 و س2.
  • نجد قيمة الحل الأول س1 للمعادلة من الدرجة الثانية عبر القانون.
    س1 = ( 11 + ( 11² – (4 × 2 × -21) )√ ) / 2 × 2
    س1 = ( 11 + 47√ ) / 2 × 12
    س1 = 7
  • نجد قيمة الحل الثاني س2 للمعادلة من الدرجة الثانية عبر القانون.
  • س2 = ( -ب – ( ب² – 4 أ جـ )√ ) / 2 أ
    س2 = ( 11 – 47√ ) / 2 × 2
    س2 = -1.5

وهذا يعني أن للمعادلة 2س² – 11س – 21 = 0 ، حلان أو جذران وهما س1 = 7 و س2 = -1.5.

نشكرك على قراءة حل معادلة من الدرجة الثانية في الموقع ونتمنى أن تكون قد حصلت على المعلومات التي تبحث عنها.